Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
que é uma série de termos positivos. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação direta (ou, alternativamente, o teste da razão) para decidir convergência.
Passo 2
Observe que, para todo
, temos
A série
é uma série geométrica de razão
, portanto ela converge.
Passo 3
Pelo teste da comparação direta, como cada termo
é menor que o termo correspondente de uma série geométrica convergente, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.