Determine se as séries geométricas abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre a soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série geométrica
ou seja, identificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular sua soma. Vamos usar a teoria de séries geométricas, que diz que uma série
converge se
e sua soma é
.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo
e a razão
da série. Aqui, quando
temos
e a razão é
Passo 3
Verificamos a condição de convergência para séries geométricas: como
a série converge.
Passo 4
Como a série converge, aplicamos a fórmula da soma:
Resposta
A série converge e sua soma é 5.