Nos Exercicios de 21 a 30, prove que a seqüência dada é convergente, usando o Teorema 12.2.6.
n3^n+1

Passo 1

Estamos com a sequência an = n3^n+1. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar o Teorema 12.2.6 (teste da razão), que diz que se existe r<1 e N tais que |an+1an|<= r para todo n>= N, então anto0.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
|an+1an| =(n+1)/3^n+2n/3^n+1 =n+1ncdot13 =l(1+1nr)13

Passo 3

Como l(1+1nr)13to13<1, podemos escolher, por exemplo, r=tfrac12. Note que para n>=3 vale
l(1+tfrac1nr)13<=l(1+tfrac13r)13=tfrac49

Passo 4

Assim, para todo n>=3 temos |an+1an|<=tfrac12<1. Pelo Teorema 12.2.6, isso garante que anto0.

Resposta

0

Exercícios relacionados