Determine se as séries indicadas são Absolutamente Convergentes, Condicionalmente Convergentes ou Divergentes, justificando: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{n+2}{n(n+3)}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\,\frac{n+2}{n(n+3)}
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo principal é teste de conjugação absoluta (comparação com séries p-série) e teste de Leibniz para séries alternantes.
Passo 2
Vamos testar a convergência absoluta, isto é, analisar