Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
isto é, a expansão em potências de
ao redor de
. Como
não é analítica em
, teremos na verdade uma série de Laurent válida para
. Para isso, vamos usar a expansão conhecida de
e fazer
.
Passo 2
A série de Taylor de
em
é
Fazendo
, obtemos
Passo 3
Agora basta dividir termo a termo por
:
Resposta
válida para
.