Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Maclaurin da função
em torno de
. Como
tem polo em
, na prática obtemos uma expansão de Laurent válida para
. Vamos usar frações parciais e depois a série geométrica.
Passo 2
Decompondo em frações parciais:
Igualando numeradores:
para todo
. Daí vem
logo
Passo 3
Substituindo
e
em
,
Reescrevemos
válido para
pela série geométrica.
Passo 4
Portanto a expansão de Laurent de
em
é