Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo: f(z)=\frac{1}{z(z-1)}, D:|z|>1
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências centrada em 0 (série de Maclaurin) da função
f(z)=\frac{1}{z(z-1)}
válida no domínio D:\lvert z\rvert>1.
O conteúdo necessário é a série geométrica \displaystyle\frac{1}{1-w}=\sum_{n=0}^{\infty}w^n para \lvert w\rvert<1, aplicada a w=1/z.
Passo 2
Reescrevemos f(z) de forma a destacar um fator geométrico em 1/z: