Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin (no sentido de série em potências de
, admitindo termos negativos) da função
válida em
. Para resolver, vamos usar a expansão em série geométrica de
e depois multiplicar por
.
Passo 2
Escrevemos
Aqui vemos a parte
como uma série geométrica em
.
Passo 3
Para
, a expansão geométrica é
Passo 4
Agora multiplicamos termo a termo por
:
Passo 5
Escrevendo os primeiros termos, temos
ou de forma compacta