Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin da função
Isso é, queremos expandir
em série de potências em torno de
. Para isso, vamos usar a série de Taylor de
e então obter o recíproco como série.
Passo 2
Começamos pela expansão de
. Sabemos que
É conveniente escrever
Passo 3
Definimos
onde
,
,
, etc., de modo que
. Então
Basta agora expandir
em série de potências pares e depois dividir por
.
Passo 4
Procuramos
tal que
.
Equacionando coeficientes:
Equacionando coeficientes:
- Ordem
: . - Ordem
: . - Ordem
: - Ordem
:
Assim
Passo 5
Finalmente
Distribuindo
, obtemos a série de Maclaurin: