Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin (na verdade a expansão em série de potências centrada em
) da função
válida no domínio
. Vamos usar a técnica de expansão em série de potências para funções racionais e o critério de convergência via série geométrica.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a isolar uma forma
. Como
, temos
. Então
Passo 3
Aplicamos a expansão geométrica
com
. Obtém-se
Passo 4
Multiplicando por
, a série de Maclaurin de
em potências negativas de
é