Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(d) theta = pi / 4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores de , e tan(theta) quando . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria relacionados aos ângulos notáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pi/4 radianos equivalem a 45 graus. Então, nosso objetivo é calcular , e .

Passo 3

Sabemos que em um triângulo retângulo isósceles de 45-45-90 graus, os dois catetos são iguais. Se considerarmos que cada cateto tem comprimento 1, a hipotenusa será raiz(2), de acordo com o Teorema de Pitágoras.

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função seno de um ângulo em um triângulo retângulo é o comprimento do cateto oposto dividido pela hipotenusa. Então:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular . A função cosseno é o comprimento do cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Assim:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar tan(theta). A tangente é o quociente entre o seno e o cosseno do ângulo:

Resposta

Para ,

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