Determine
e
:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores de
,
e
quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria relacionados aos ângulos notáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
radianos equivalem a 45 graus. Então, nosso objetivo é calcular
,
e
.
Passo 3
Sabemos que em um triângulo retângulo isósceles de 45-45-90 graus, os dois catetos são iguais. Se considerarmos que cada cateto tem comprimento 1, a hipotenusa será
, de acordo com o Teorema de Pitágoras.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função seno de um ângulo em um triângulo retângulo é o comprimento do cateto oposto dividido pela hipotenusa. Então:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
. A função cosseno é o comprimento do cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Assim:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar
. A tangente é o quociente entre o seno e o cosseno do ângulo:
Resposta
Para
,