Uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. Quanto tempo uma célula de ameba levará para produzir uma população de 1.000?
(e) 50 dias

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. A gente precisa descobrir quanto tempo essa célula vai levar para formar uma população de 1.000 amebas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a duplicação das amebas. A cada 4 horas, o número de amebas dobra. Então, se começamos com 1 ameba, depois de 4 horas teremos 2, depois 8, e assim por diante. Isso é um exemplo de crescimento exponencial.

Passo 3

A fórmula para calcular o crescimento exponencial é:
Onde:
  • é a população final,
  • é a população inicial (1 ameba),
  • é o número de duplicações.
Queremos encontrar tal que .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Para encontrar , vamos usar o logaritmo na base 2:
Calculando:
Como não podemos ter uma duplicação fracionada, arredondamos para cima:

Passo 5

Agora, sabemos que cada duplicação leva 4 horas. Então, o tempo total necessário é:
Substituindo :
Convertendo horas para dias:

Resposta

Uma célula de ameba levará aproximadamente 1,67 dias para produzir uma população de 1.000 amebas.

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