Uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. Quanto tempo uma célula de ameba levará para produzir uma população de 1.000?
(e) 50 dias
(e) 50 dias
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. A gente precisa descobrir quanto tempo essa célula vai levar para formar uma população de 1.000 amebas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a duplicação das amebas. A cada 4 horas, o número de amebas dobra. Então, se começamos com 1 ameba, depois de 4 horas teremos 2, depois 8, e assim por diante. Isso é um exemplo de crescimento exponencial.
Passo 3
A fórmula para calcular o crescimento exponencial é:
Onde:
-
é a população final, -
é a população inicial (1 ameba), -
é o número de duplicações.
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Para encontrar
, vamos usar o logaritmo na base 2:
Calculando:
Como não podemos ter uma duplicação fracionada, arredondamos para cima:
Passo 5
Agora, sabemos que cada duplicação leva 4 horas. Então, o tempo total
necessário é:
Substituindo
:
Convertendo horas para dias:
Resposta
Uma célula de ameba levará aproximadamente 1,67 dias para produzir uma população de 1.000 amebas.