Determine
e
do sinal cuja
é dada por
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar os primeiros valores do sinal discreto
, ou seja,
e
, sabendo que a Transformada
dele é
Conteúdo envolvido: parcial de frações pra quebrar
em termos simples, depois a expansão em séries de potências em
(já que a região de convergência
indica sequência causal).
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Aí assumimos uma decomposição em frações parciais:
Multiplicando pelos fatores dá
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 3
Para inverter a transformada, lembramos que
Como nossa ROC é
, temos
, tudo bem para expandir em potências de
.
Então:
Então:
Somando as duas séries, obtemos
Note que não aparece termo em
, então
.
Passo 4
Agora basta pegar
e
:
Para :
Para
Para
:
Resposta
x[0] = 0,
x[1] = 2,
x[2] = -7.
x[1] = 2,
x[2] = -7.