Determine a Transformada
inversa para as funções e regiões dadas a seguir:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar a transformada inversa de
Isso é um problema de Transformada Z inversa: a matéria é Processamento de Sinais Discretos, e a gente vai precisar de –
- Saber fazer frações parciais;
- Saber expandir cada termo em séries de potências de
para o ROC ; - Reconhecer o coeficiente de
como .
Passo 2
Primeiro, fazemos frações parciais em
:
Multiplicando ambos os lados por
, dá
Comparando coeficientes de
e termos constantes:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Da segunda equação. Substituindo em vem , logo .
Então
Passo 3
Agora queremos expandir cada pedaço como série em
, válida para
.
- Para
, escrevemos
- Para
, de modo análogo:
Somando as duas séries:
Passo 4
A Transformada Z é
. Aqui temos potências
, então
. Isso significa
e não há termo em
(
), então
. Para
também
(sequência causal).
Resposta
Ou, em palavras: para
,
se
é ímpar e
se
é par; fora disso, vale zero.