A sequência x[n] tem transformada Z dada por
X(z)=9(z-0.5)^2(z+0.5)^3, |z|>0.5
Determine:
d) x[4]

Passo 1

Beleza, a questão diz que a sequência X(z)=9(z-0.5)^2,(z+0.5)^3, |z|>0.5 tem transformada
E pede pra gente achar . O conteúdo aqui é Transformada Z inversa, e o truque vai ser expandir em série de potências de e ver qual é o coeficiente de .

Passo 2

A gente transforma cada fator em série de 1(z-0.5)^2 =;z^-2,1l(1-0.5,z^-1r)^2 =;z^-2summ=0^infty(m+1),(0.5)^m,z^-m . Primeiro:
1(z+0.5)^3 =;z^-3,1l(1+0.5,z^-1r)^3 =;z^-3sumk=0^infty(-1)^k,binomk+22(0.5)^k,z^-k
E também:
X(z) =9,z^-5summ,k>=0(m+1)(0.5)^m;(-1)^k(k+1)(k+2)2(0.5)^k;z^-(m+k)
Multiplicando tudo (e lembrando do fator 9), fica

Passo 3

Na expansão de x[n] =9summ+k=n-5(m+1)(0.5)^m;(-1)^k(k+1)(k+2)2(0.5)^k , o termo geral é
Para a gente precisaria de , mas nunca somam . Ou seja, não existe termo em .

Resposta

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