Determine se os sistemas abaixo são: (i) causal, (ii) com memoria e (iii) linear. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema discreto
e pede para verificar três propriedades clássicas de sistemas lineares:
- causalidade,
- memória (se é com memória ou memória-zero),
- linearidade.
Para isso vamos usar:
- Definição de causalidade:
só pode depender de para . - Definição de memória-zero (sem memória):
depende apenas de . - Definição de linearidade: o sistema deve satisfazer aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Analisando causalidade:
depende somente de
, que é um valor presente (não futuro) do sinal de entrada. Logo, para qualquer
, não há dependência de
com
.
Passo 3
Analisando memória:
Um sistema é sem memória se depende exclusivamente de
. Aqui
Um sistema é sem memória se
não usa valores antigos nem futuros de
, apenas o valor presente. Portanto o sistema é memória-zero (sem memória).
Passo 4
Analisando linearidade:
- Homogeneidade: para um escalar
,
enquanto
. Como
em geral, falha a homogeneidade.
2. Aditividade: para duas entradas e
,
2. Aditividade: para duas entradas
mas
Portanto não satisfaz aditividade nem homogeneidade, logo não é linear.
Resposta
(i) causal
(ii) sem memória
(iii) não linear
(ii) sem memória
(iii) não linear