Determine se os sistemas abaixo são: (i) causal, (ii) com memoria e (iii) linear. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado define o sistema
Vamos usar as definições:
– Um sistema é causal se, para todo ,
depende apenas de
com
.
– É sem memória (memoryless) se depende somente de
; caso contrário, tem memória.
– É linear se satisfaz aditividade e homogeneidade (superposição).
– Um sistema é causal se, para todo
– É sem memória (memoryless) se
– É linear se satisfaz aditividade e homogeneidade (superposição).
Passo 2
Verificando causalidade: para um instante arbitrário
,
usa somente valores de
para
. Não há dependência de valores futuros (
), logo o sistema é causal.
Passo 3
Verificando memória: a saída em
envolve a integral de
para
variando de
até
. Como isso inclui valores de
em instantes
, o sistema tem memória.
Passo 4
Verificando linearidade: para demonstração por contra-exemplo, considere duas entradas
e
. A resposta ao somatório seria
Como a propriedade de aditividade falha, o sistema não é linear.
Resposta
Causal: sim.
Com memória: sim.
Linear: não.
Com memória: sim.
Linear: não.