Determine o pH de uma solução amônia 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. O valor de \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} é do íon amônio é 9,244 .
Resp.: \mathrm{pH}=11,12

Passo 1

O enunciado pede o valor do pH de uma solução de amônia com concentração inicial de 0,10\\ \mathrm{mol/L}. As informações relevantes são:
  • Concentração inicial de amônia: [ \mathrm{NH_3} ]_0 = 0,10\\ \mathrm{mol/L}.
  • O valor de \mathrm{pK_a} do íon amônio (conjugado ácido \mathrm{NH_4^+}) é \mathrm{pK_a}=9,244.
  • Precisamos encontrar \mathrm{pH} da solução em equilíbrio.

Passo 2

Vamos entender a relação entre \mathrm{pK_a} do ácido conjugado e a basicidade da base ( \mathrm{NH_3}). Para um par conjugado ácido/base vale a relação
\mathrm{pK_a} + \mathrm{pK_b} = \mathrm{pK_w},
onde \mathrm{pK_w} é o logaritmo da constante de autoionização da água. À temperatura de 25^\circ\mathrm{C} usamos \mathrm{pK_w}=14{,}00. Assim podemos obter \mathrm{pK_b} da amônia por
\mathrm{pK_b} = \mathrm{pK_w} - \mathrm{pK_a}.

Passo 3

Calculemos \mathrm{pK_b} numericamente:
\mathrm{pK_b} = 14{,}00 - 9{,}244 = 4{,}756.
Agora convertemos \mathrm{pK_b} em K_b pela relação K_b = 10^{-\mathrm{pK_b}}. Então
K_b = 10^{-4{,}756}.
Calculando isso (aproximação numérica),
K_b \approx 1{,}75\times 10^{-5}.

Passo 4

Agora montamos a reação de equilíbrio da base com a água:
\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}.
Fazemos uma tabela ICE (inicial, mudança, equilíbrio). Inicialmente [\mathrm{NH_3}] = 0{,}10, [\mathrm{NH_4^+}]=0, [\mathrm{OH^-}]=0. Chamando x a extensão da reação (concentração de \mathrm{OH^-} formada),
\begin{array}{l} [\mathrm{NH_3}] = 0{,}10 - x,\\[4pt] [\mathrm{NH_4^+}] = x,\\[4pt] [\mathrm{OH^-}] = x. \end{array}
A expressão para K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}.]

Passo 5

Como K_b é pequeno (da ordem de 10^{-5}), normalmente x será muito menor que 0{,}10. Fazemos a aproximação (0{,}10 - x) \approx 0{,}10. Assim
x \approx \sqrt{K_b \cdot 0{,}10}.
Substituindo K_b \approx 1{,}75\times 10^{-5},
x \approx \sqrt{1{,}75\times 10^{-5}\times 0{,}10} = \sqrt{1{,}75\times 10^{-6}}.
Calculando a raiz:
x \approx 1{,}33\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Esse x é a concentração de [\mathrm{OH^-}] em equilíbrio:
[\mathrm{OH^-}] \approx 1{,}33\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Agora calculamos \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}. A definição é
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH^-}]\bigr).
Com [\mathrm{OH^-}] \approx 1{,}33\times 10^{-3},
\mathrm{pOH} \approx -\log_{10}\bigl(1{,}33\times 10^{-3}\bigr).
Usando propriedades de logaritmo:
\mathrm{pOH} \approx -\bigl(\log_{10}(1{,}33) - 3\bigr) \approx 3 - 0{,}124 \approx 2{,}876.
Finalmente
\mathrm{pH} = \mathrm{pK_w} - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}876 \approx 11{,}124.
Arredondando para duas casas decimais (formato com vírgula decimal),
\mathrm{pH} \approx 11{,}12.

Passo 7

Verificação da aproximação: com x\approx 1{,}33\times 10^{-3}, a fração consumida da base inicial é
\frac{x}{0{,}10} \approx \frac{1{,}33\times 10^{-3}}{0{,}10} = 0{,}0133 = 1{,}33\%.
Como isso é muito menor que 5\%, a aproximação (0{,}10 - x)\approx 0{,}10 é válida.

Resposta

\mathrm{pH}=11{,}12

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