Determine a constante de dissociação da amônia? A constante de dissociação do seu ácido conjugado é 5,70 \times 10^{-10}. Resp.: \mathrm{Kb}=1,75 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a constante de dissociação básica da amônia. As informações dadas são:
  • A constante de dissociação do ácido conjugado da amônia (isto é, do íon amônio) vale \displaystyle K_a = 5{,}70\times10^{-10}.
  • O que se pede é \displaystyle K_b da amônia.
    Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

Vamos entender o que significam as constantes que aparecem aqui (a explicação é passo a passo, sem pular etapas). Primeiro, escrevo as duas reações importantes e as expressões de equilíbrio correspondentes.
Reação de dissociação do ácido conjugado (íon amônio):
\mathrm{NH}_4^{+} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^{+}
A constante de acidez para essa reação é
K_a = \frac{[\mathrm{NH}_3][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{NH}_4^{+}]}.
Aqui, [\mathrm{X}] indica a concentração do specie \mathrm{X} em mol/L.
Reação de hidrólise básica da amônia:
\mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_4^{+} + \mathrm{OH}^{-}
A constante de basicidade para essa reação é
K_b = \frac{[\mathrm{NH}_4^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{NH}_3]}.

Passo 3

Agora mostro por que existe uma relação entre K_a e K_b. Se você multiplicar as duas reações anteriores, os termos intermediários \mathrm{NH}_4^{+} e \mathrm{NH}_3 cancelam, e o produto das constantes dá a constante de autoionização da água:
K_a \cdot K_b = [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}] = K_w.
Isto é, multiplicando as expressões:
\left(\frac{[\mathrm{NH}_3][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{NH}_4^{+}]}\right) \left(\frac{[\mathrm{NH}_4^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{NH}_3]}\right) = [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}].
A constante de ionização da água à temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C} é conhecida:
K_w = 1{,}0\times10^{-14}.

Passo 4

Isolando K_b da relação K_a K_b = K_w, obtemos a fórmula prática que usaremos na prova:
K_b = \frac{K_w}{K_a}.
Aqui \displaystyle K_w=1{,}0\times10^{-14} e \displaystyle K_a=5{,}70\times10^{-10} (valor dado). Agora calculamos.

Passo 5

Faço a divisão com as potências de dez explícitas para ficar claro como proceder sem calculadora:
K_b = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{5{,}70\times10^{-10}} = \left(\frac{1{,}0}{5{,}70}\right)\times10^{-14-(-10)}.
Calculando a parte numérica:
\frac{1{,}0}{5{,}70}\approx0{,}1754386\ldots
e a potência de dez:
10^{-14-(-10)}=10^{-4}.
Portanto
K_b \approx 0{,}1754386\times10^{-4}=1{,}754386\times10^{-5}.

Passo 6

Agora trato de casas significativas e apresentação final: o valor de K_a foi dado com três algarismos significativos ( 5{,}70\times10^{-10}), então é razoável apresentar K_b com três algarismos também. Arredondando:
K_b = 1{,}75\times10^{-5}.
Sobre unidades: constantes de equilíbrio são adimensionais por definição termodinâmica, mas em problemas de química analítica é comum escrever as concentrações como \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Como a resposta esperada no enunciado inclui unidades, eu copio esse formato para facilitar sua conferência.

Resposta

\displaystyle K_b = 1{,}75\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

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