Determine a solução da EDOs/PVIs a seguir:
Passo 1
A equação dada é
, que é uma EDO de primeira ordem e vamos verificar se é exata. Para isso, identificamos as funções
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para checar exatidão:
e
. Como coincidem em
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
, o que implica
, mas podemos absorver
na constante da solução geral.
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a solução implícita da EDO: