Determine a solução
da equação diferencial ordinária a coeficientes constantes dada por
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO a coeficientes constantes
com condições iniciais
e
.
Conteúdo: (1) resolver a homogênea, (2) achar um particular via método dos coeficientes a determinar, (3) somar soluções e impor condições iniciais.
Conteúdo: (1) resolver a homogênea, (2) achar um particular via método dos coeficientes a determinar, (3) somar soluções e impor condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
usamos o polinômio característico
Logo
Passo 3
Para um particular de
, como
é solução da homogênea (ressonância), tentamos
Calculamos
e substituímos:
Queremos
, então
e
Passo 4
A solução geral é
Impondo
Calculamos
:
e em
temos
:
Resolvendo o sistema
vem
.