Determine
solução das equações:
c)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a sequência
que satisfaz a recorrência de segunda ordem
com as condições iniciais
e
.
Conteúdo: equações de recorrência lineares com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica pra resolver.
Conteúdo: equações de recorrência lineares com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica pra resolver.
Passo 2
Primeiro a gente monta a equação característica associada à recorrência. Substituímos
por
, então:
Dividindo por
(supondo
), vem
Passo 3
Agora resolvemos
. Isso é um quadrático que dá
Note que a raiz
é de multiplicidade 2 (duas vezes).
Passo 4
Como a raiz
é dupla, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes que a gente vai achar com as condições iniciais.
Passo 5
Usando
:
Usando
:
Como
, então
e daí
.