Um sistema tem entrada
e saída
. Use a função de transferência para determinar a resposta ao impulso dos sistemas:
a)
a)
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos um sistema LTI com entrada
e saída
O que querem é achar a resposta ao impulso
usando a função de transferência.
Conteúdo envolvido: transformada Z de sequências de deltas, função de transferência , fatoração de polinômios em
, frações parciais e transformada Z inversa. Vamos precisar saber que
e que
Conteúdo envolvido: transformada Z de sequências de deltas, função de transferência
Passo 2
Primeiro vamos achar
e
a partir das somas de deltas:
Passo 3
A função de transferência é
Passo 4
Vamos fatorar o denominador em termos de
. O polinômio é
Multiplicando por
:
As raízes são
Então
Passo 5
Agora escrevemos
em frações parciais:
Multiplicando pelos denominadores:
Igualando coeficientes de
e
:
Resolvendo:
Logo
Passo 6
Basta inverter a transformada Z usando
e notar que
.
Assim
Assim