Determine (i) a função de transferência e (ii) a resposta ao impulso dos sistemas descritos pelas seguintes equações a diferenças:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede duas coisas pros sistemas descritos por equações a diferenças:
(i) a função de transferência , que é basicamente a relação entre a saída
e a entrada
no domínio
;
(ii) a resposta ao impulso , que é o comportamento do sistema quando aplicamos um impulso
.
(i) a função de transferência
(ii) a resposta ao impulso
O conteúdo é Transformada de Z e Sistemas LTI (linhas temporais invariantes). Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber como aplicar a Transformada de Z em cada termo
; - Usar a definição
; - Entender que um termo
na função de transferência vira um atraso de amostras, ou seja, na resposta ao impulso.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Z na equação
Lembrando que a Transformada de Z de
Passo 3
Agora a gente define a função de transferência:
Substituindo o que achamos:
Passo 4
Beleza, essa é a
. Para achar a resposta ao impulso
, lembramos que a transformada inversa de
é
. Então, se
a resposta no tempo (impulso) é
Ou seja, o sistema só responde nessas amostras específicas.
Resposta
(i) Função de transferência:
(ii) Resposta ao impulso: