Determine a solução geral de cada uma das equações abaixo:
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
. Vamos usar o método da equação característica para resolver.
Passo 2
Para aplicar o método, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pelo discriminante:
. Assim, as raízes são complexas:
Passo 4
Quando as raízes são
com
e
, a solução geral é dada por: