Determine a solução geral da EDO abaixo e também a solução do PVI.
, condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
e a solução do PVI com
e
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos precisar usar a equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Resolvendo a equação característica, fatoramos:
Logo, as raízes são
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
Passo 5
Para o PVI, calculamos
.
Resolvendo o sistema
Resolvendo o sistema
obtém-se
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, a solução do PVI é
Resposta
A solução geral é
e a solução do PVI é
.