Considere a função abaixo:
Determine a derivada direcional na direção do vetor
no ponto
.
Determine a derivada direcional na direção do vetor
Passo 1
A função é
e a gente quer a derivada direcional em relação ao vetor
no ponto
. O conteúdo é derivada direcional, que usa o gradiente de
e o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para achar o gradiente, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora obtemos o vetor unitário
. A norma de
é
, logo:
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente avaliado em
e
:
Passo 5
Fazendo o produto escalar e agrupando os termos de
e
, chega-se a:
Resposta
D_{\mathbf{u}}f(P_0)=2(z_0+2x_0)e^{2x_0z_0}\sin(\pi x_0y_0)+\pi(y_0-2x_0)e^{2x_0z_0}\cos(\pi x_0y_0).