Determine a solução geral da equação diferencial
;
Passo 1
A gente tem a EDO
. É uma equação de primeira ordem, linear e também separável. O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem e o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, divide tudo por
para isolar
e colocar na forma padrão de EDO linear:
Como ela é separável, a gente agrupa termos com
de um lado e com
do outro, ficando:
Passo 3
Agora integra os dois lados. De um lado temos
. Do outro:
Usando a substituição
,
, a integral vira
Logo
Passo 4
Unindo os resultados:
Por fim, exponenciando ambos os lados e definindo
, obtemos a solução geral: