Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa equação diferencial de Bernoulli que a gente tem aqui:
Primeiro, vamos identificar que tipo de equação isso é. A equação de Bernoulli tem a forma geral:
No nosso caso, 
Passo 2
Agora, vamos transformar essa equação de Bernoulli em uma equação linear, que é mais fácil de resolver. Para isso, usamos uma substituição. Vamos definir:
Com essa substituição, nosso objetivo é expressar tudo em termos de 
Passo 3
Precisamos agora encontrar a derivada de 
Agora, vamos substituir 
Passo 4
Da equação original, temos:
Substituindo isso na expressão da derivada de 
Como 
Passo 5
Agora temos uma equação diferencial linear em termos de 
Vamos resolver essa equação usando o método do fator integrante. A fórmula geral para o fator integrante é:
Aqui, 
Passo 6
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante 
Isso simplifica para:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a 
A integral de 
Então temos:
Passo 7
Lembrando que 
Resposta
A solução geral da equação é:
