Determine a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear homogênea
Vamos usar o método do polinômio característico para equações com coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação, obtém-se o polinômio característico
Passo 3
Fatorando o polinômio, temos
Portanto as raízes são
(multiplicidade 1) e
(cada uma com multiplicidade 2).
Passo 4
A partir das raízes, a solução geral no domínio complexo é
Passo 5
Aplicando as fórmulas de Euler
vemos que uma base real de soluções é
Logo, a solução geral é a combinação linear dessas cinco funções.