Determine a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis. Vamos encontrar uma solução particular simples por inspeção e depois usar o método de redução de ordem para obter a segunda solução.
Passo 2
Testamos
. Calculamos
Substituindo na equação:
logo
é de fato uma solução.
Passo 3
Para achar a segunda solução
, usamos a fórmula de redução de ordem. Num EDO
com uma solução conhecida
, tem-se
Aqui
, então
Passo 4
Substituindo
e o fator de normalização, obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.