Determine a solução geral do problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular de
tentamos
constante. Substituindo dá
, de onde
Assim
Passo 4
A solução geral do PVI é
Passo 5
Calculamos a derivada:
Passo 6
Aplicando as condições iniciais em
:
Como
, obtemos o sistema
Passo 7
Resolvendo:
Daí
e
.