Determine a solução geral das siguentes edo’s:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é a técnica de substituição para reduzir a ODE a uma equação separável. Vamos usar a mudança de variável
para simplificar a expressão de
.
Passo 2
Definindo
, temos
Como
, substituindo
obtemos
Passo 3
A equação para
ficou
que é separável. Escrevemos
Passo 4
Integramos ambos os lados. Pela fração parcial
temos
Portanto
onde
.
Passo 5
Voltando a
, lembrando que
, temos
Isolando
, escrevemos
Se
, então
que é a solução geral.
Passo 6
Agora aplicamos
. Em
temos
Substituindo em
, obtemos a solução particular