Determine a solução geral das siguentes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem
Este tipo de equação não é diretamente linear em
, mas percebemos que a combinação
simplifica o termo exponencial. Vamos usar a substituição adequada e depois separar variáveis.
Passo 2
Defina
Então
Como
, segue que
Passo 3
Agora temos uma equação separável em
:
Separe variáveis:
Integre ambos os lados:
Passo 4
Calcule as integrais:
onde
é constante de integração. Volte à variável original lembrando que
, de modo que
Logo a expressão fica
Passo 5
Reescreva definindo
:
Tome logaritmo para isolar
:
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.