Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos reorganizar na forma padrão
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Dividindo ambos os lados por
(que é não-nulo pois
), obtemos a forma padrão
Passo 3
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é