Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Bernoulli
Para colocar no formato padrão
dividimos por
, obtendo
Aqui
,
e
. Vamos usar a substituição
Passo 2
Calculamos
em função de
e
. Como
temos
Dessa relação isolamos
Passo 3
Substituímos
na equação dividida por
:
Dividindo tudo por
(que é não nulo quando
), e lembrando que
, vem
Reorganizando,
que é uma equação linear em
.
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando em
:
ou seja
Passo 5
Voltando à substituição
, temos
Elevando ambos os lados ao cubo (invertendo o expoente
), a solução geral é
além da solução trivial
.
Resposta
A solução geral é
mais a solução trivial
.