Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
Resumindo, temos uma EDO de Bernoulli:
, com
. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão
e usar a substituição apropriada.
e usar a substituição apropriada.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos a forma de Bernoulli com
,
e expoente
.
Fazemos a substituição
Fazemos a substituição
cuja derivada é
Passo 4
Como
, substituímos na equação
e depois dividimos por
, obtendo
Multiplicando por
chega-se à EDO linear para
:
Passo 5
Para resolver
calculamos o fator integrante
calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
e integrando, vem
Passo 6
Voltando à variável original,
, obtemos
que é a solução geral da equação dada.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.