Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede a solução geral. Essa EDO pode ser escrita como uma Bernoulli do tipo
Para resolver, vamos colocar na forma padrão de Bernoulli e depois usar a substituição clássica.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Dividindo tudo por
, obtemos
Logo é uma Bernoulli com
.
Passo 3
Na Bernoulli usamos a substituição
Derivando em relação a
,
Passo 4
Voltando à equação
multiplicamos tudo por
e substituímos
. Isso dá
Agora temos uma EDO linear em
.
Passo 5
Para
o fator integrante é
Multiplicando tudo por
,
Integramos:
Passo 6
Lembrando
, temos
Assim, a solução geral é
onde
é a constante de integração.