Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é o método do fator integrante para resolver equações do tipo
Passo 2
Primeiro dividimos tudo por
para pôr no formato padrão. Assim,
Como
, isso fica
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Fazendo a substituição
,
, obtém-se
logo
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo virou derivada exata:
e o lado direito é
Portanto
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Para a integral, faça
,
:
Assim
Passo 6
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.