Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é resolução de equações lineares de 1ª ordem usando fator integrante. Para resolver, vamos:
- Colocar a equação na forma padrão
. - Calcular o fator integrante
. - Multiplicar tudo por
para obter uma derivada exata. - Integrar e isolar
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(válido pois
), obtemos a forma padrão:
Passo 3
Aqui
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Note que
.
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral é
com
.