Determine a solução geral das siguentes edo’s não homogêneas, utilizando o método de coeficientes por determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
pelos coeficientes a determinar. Vamos primeiro encontrar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular, para então somá-las.
Passo 2
A parte homogênea é
Formamos a equação característica
cujas raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
, tentamos
Derivando temos
Substituindo em
:
Como queremos
, igualamos coeficientes:
Isso dá
portanto
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
: