Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de variáveis separáveis
onde
. Vamos reescrever a EDO na forma
e depois separar as variáveis para integrar ambos os lados.
Passo 2
Multiplicando escalarmente os dois lados por
obtemos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos cada lado:
Esquerda:
Direita (por partes, com
,
):
Passo 4
Igualando as duas integrais e incluindo a constante
, temos a solução geral implícita
Resposta
que é a solução geral da EDO dada.