Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
por variáveis separáveis. Aqui
. Vamos isolar
e
, integrar e obter a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo em termos de derivada, temos
Agora separamos as variáveis, colocando tudo que contém
de um lado e tudo que contém
de outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, use a substituição
,
, resultando em
No lado direito,
Passo 4
Igualando os resultados das integrais, obtemos a forma implícita da solução:
Multiplicando por 2 e exponenciando,
Chamando
,
Passo 5
Isolando
, a solução geral fica
onde
é constante arbitrária positiva.