Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo aqui é reconhecer que podemos escrever todos os termos em
de um lado e os termos em
de outro, e em seguida integrar ambos os lados.
Passo 2
Isolamos
e colocamos os fatores com
num lado e com
no outro. Temos
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
e por
(no lugar certo), obtemos
Passo 3
Reconhecemos que
Logo integramos ambos os lados:
Passo 4
Exponenciando para eliminar o logaritmo, obtemos
Chamando
e absorvendo o sinal em
, a solução implícita geral fica
onde
é constante arbitrária real.