Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear não homogênea de segunda ordem
O conteúdo principal é resolver a parte homogênea
e depois obter uma solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
logo
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
usamos variação de parâmetros. Escrevemos
e impomos a condição
para simplificar as expressões em
.
Passo 4
O Wronskiano das soluções
e
é
Passo 5
Pela fórmula de variação de parâmetros, se
, então
Passo 6
Integramos para obter
e
. Usando
e a definição de integral exponencial
, obtemos
Passo 7
Logo a solução particular é
Somando com
, a solução geral fica