Determine a solução do Problema de Valor Inicial d yd t=cos t y ; y(1)=1
Escolha uma opção:
y(t)=t+1t-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado por dydt=cos t,y com condição y(1)=1. Isso é um EDO de primeira ordem, separável.

Passo 2

Como a equação está na forma dydt=f(t),y, podemos separar variáveis escrevendo 1y,dy=cos t,dt.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral cos t,dt
O que leva a
ln|y| = sin t + C.

Passo 4

Aplicamos exponencial em ambos os lados e introduzimos a constante C1=e^C, obtendo y=C1e^sin t.

Passo 5

Usamos a condição inicial y(1)=1:
1 = C1e^sin 1 implies C1 = e^-sin 1
Logo, a solução é y(t)=e^sin t-sin 1.

Resposta

y(t)=e^{\sin t-\sin 1}

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