Determine a solução do Problema de Valor Inicial (6 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o Problema de Valor Inicial
Este é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçado
. Vamos usar o método da equação característica para a parte homogênea e coeficientes a determinar para a particular.
Passo 2
Encontramos a solução geral da equação homogênea
por meio da equação característica
As raízes são
e
. Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
.
Então
Então
Substituindo na EDO:
que deve ser igual a
. Assim
Logo
Passo 4
A solução geral do problema forçado é
Passo 5
Calculamos
para aplicar as condições iniciais:
Em
:
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda:
e então