Uma peça de carne congelada é retirada de um congelador a
e colocada para aquecimento em temperatura ambiente de
. Após 5 minutos a temperatura da peça aumentou para
. Pela Lei de Resfriamento de Newton, qual a temperatura da peça em função do tempo? Quanto tempo será necessário para que a peça atinja a temperatura de
? ( 6 pontos)
Passo 1
O enunciado trata da aplicação da Lei de Resfriamento (ou Aquecimento) de Newton, que modela a variação da temperatura
de um objeto imerso num ambiente de temperatura constante
. Aqui,
e a peça começa com
. Precisamos formular a equação diferencial, resolver para
e depois determinar o tempo em que
.
Passo 2
Pela Lei de Newton temos
onde
é a constante de aquecimento. Essa é uma EDO linear cuja solução geral é
Usando a condição inicial
, obtemos
Logo
Passo 3
Usamos agora o dado de que em
minutos a temperatura é
. Substituindo em
temos
e portanto
Passo 4
Substituindo
em
, a temperatura em função do tempo fica
Passo 5
Para achar o tempo
tal que
, resolvemos
logo
Passo 6
Calculando numericamente, usando
e
, obtemos
Resposta
A função temperatura é
O tempo para atingir
é