Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede a solução
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada em cada termo da EDO, usar as condições iniciais para obter
e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos
na EDO. Lembrando
temos
Passo 3
Reunindo termos em
e constantes:
Como
,
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada parcela. Primeiro
Depois
onde cálculo de resíduos dá
,
,
. Assim
Reagrupando coeficientes:
Passo 5
Invertemos a transformada termo a termo:
Logo