Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não-homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Vamos usar transformada de Laplace para converter a equação diferencial em uma equação algébrica em
, resolver para
e depois aplicar a transformada inversa para obter
.
Passo 2
Aplicamos
em cada termo de
. Usamos
e
além de
Logo tomando transformada em ambos os lados da EDO, obtemos
Passo 3
Reunindo os termos em
,
portanto
Passo 4
Agora decompomos
em parcelas cujo inverso de Laplace é conhecido:
Passo 5
Somando as duas partes, a solução no domínio do tempo é